互质是什么意思(什么叫质数什么叫合数)

互质是什么意思(什么叫质数什么叫合数)

互质是正整数间的关系,两个数互质意味着这两个数没有1以外的公因数,比如3和4、11和15、41和43等。

今天我们举个例子,研究一下互质在现实生活中的作用。


齿轮的故事

为了让齿轮系统稳定耐用,相互啮合的大齿轮、小齿轮的齿数最好要互质。有人会有这样的问题,如果不互质,齿轮就不转了?转肯定是可以转,只是更容易出问题,特别是齿轮材质不均匀的时候。我们举个例子。

大齿轮齿数为20,编号按顺时针依次从1到20;

小齿轮齿数为10,编号按逆时针依次从1到10。

开始的时候,小齿轮的1号齿和大齿轮的1号齿啮合;然后,小齿轮开始顺时针旋转;那么,在以后的旋转过程中,小齿轮的1号齿会和大齿轮的哪些齿啮合?

答案是只和1号齿和11号齿啮合,同理由于对应关系,小齿轮的2号齿始终只和大齿轮的2号和12号啮合,小齿轮的3号齿始终只和大齿轮的3号和13号齿啮合……

齿轮转动时的磨损是不可避免的,需要避免的是某个齿的过度磨损,因为这样会打破齿轮系统的稳定。

我们举的这个例子中,如果小齿轮的1号齿偏偏和大齿轮的1号和11号齿的磨损最严重,岂不是要大大缩短齿轮系统的寿命。所以应该使得小齿轮的每个齿,尽可能和大齿轮的所有齿轮都啮合过,使得磨损均匀。

解决方案就是让大、小齿轮的齿数互质,因为这样能够大大地增加某几个齿固定啮合的周期,从而让大小齿轮可以实现自由的啮合,降低了极端情况出现的几率。


当然影响一件事情的因素是多方面的。使用齿数不互质的齿轮并不意味着生产时所有的齿轮都会出问题,只是说量产时出问题的比率会增大,增大多少要看齿轮加工精度等级。

我们可以通过提高齿轮精度,对齿轮进行修形设计来降低这个概率。

还有一个需要注意的是经济性。比如互质的齿数齿轮平均寿命是1000小时,不互质的平均寿命是800小时,而产品寿命要求是200小时,那么我们使用不互质的齿轮也完全能满足产品需求。

齿轮设计还是需要看实际的设计情况来做判断的,采用什么措施应对都要根据实际出发,现在也有大量的1:1的齿轮应用在各行各业。我们设计的时候优先选用互质的齿数,但不是必须这么做。

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